Formules d’optique : lentilles, réfraction, indice

Pour une lentille convergente, la position de l’image se calcule par 1/OA’ − 1/OA = 1/f’ et sa taille par le grandissement γ = OA’/OA. La réfraction obéit à n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂, où l’indice n = c/v mesure le ralentissement de la lumière dans un milieu.

Mis à jour le 7 novembre 2026

Lentille mince convergente

Grandeur	Formule	Symboles et unités	Remarque
relation de conjugaison	1/OA’ − 1/OA = 1/f’	O centre optique, A objet, A’ image ; mesures algébriques en m	OA < 0 pour un objet réel placé avant la lentille
vergence	C = 1/f’	C en dioptries (δ), f’ en mètres	f’ = 0,25 m ⇒ C = 4 δ
grandissement	γ = A’B’ / AB = OA’ / OA	sans unité	γ < 0 : image renversée ; \|γ\| > 1 : image agrandie
objet très éloigné	image dans le plan focal image F’	OA’ = f’	principe de la mise au point à l’infini

Construire une image : trois rayons

Le rayon passant par le centre optique O n’est pas dévié.
Le rayon parallèle à l’axe optique ressort en passant par le foyer image F’.
Le rayon passant par le foyer objet F ressort parallèle à l’axe.

Exemple

f’ = 20 cm, objet à 60 cm devant la lentille : OA = −60 cm. 1/OA’ = 1/20 + 1/(−60) = 3/60 − 1/60 = 2/60, donc OA’ = 30 cm. γ = 30 / (−60) = −0,5 : image réelle, renversée, deux fois plus petite.

Réflexion et réfraction

Loi	Formule	Signification
indice de réfraction	n = c / v	rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à celle dans le milieu ; n ≥ 1, sans unité
réflexion (Snell-Descartes)	i = r	angle de réflexion égal à l’angle d’incidence, mesurés depuis la normale
réfraction (Snell-Descartes)	n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂	le rayon se rapproche de la normale en entrant dans un milieu plus réfringent
angle limite, réflexion totale	sin i_lim = n₂ / n₁ (n₁ > n₂)	au-delà de i_lim, plus de rayon réfracté (fibres optiques)

Indices usuels

Milieu	n (lumière visible)
vide	1 (exactement)
air	1,0003 ≈ 1,00
eau	1,33
verre ordinaire	1,5 environ
diamant	2,42

Exemple de réfraction

Rayon passant de l’air (n = 1,00) à l’eau (n = 1,33) avec i₁ = 40° : sin i₂ = sin 40° / 1,33 ≈ 0,483, soit i₂ ≈ 28,9°. De l’eau vers l’air, l’angle limite vaut arcsin(1/1,33) ≈ 48,8°.

Dispersion : n dépend légèrement de la longueur d’onde (plus grand pour le violet), d’où la décomposition de la lumière blanche par un prisme.

Erreurs fréquentes

Erreur : OA pris positif pour un objet placé devant la lentille → Correct : OA est négatif (mesure algébrique dans le sens de la lumière).
Erreur : f’ en cm pour calculer une vergence en dioptries → Correct : f’ en mètres.
Erreur : angles mesurés par rapport à la surface → Correct : toujours par rapport à la normale.
Erreur : n = v / c → Correct : n = c / v, toujours supérieur ou égal à 1.
Erreur : γ positif pour une image renversée → Correct : γ < 0 signifie renversée.
Erreur : réflexion totale en passant de l’air vers l’eau → Correct : elle n’existe qu’en passant d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent.

À retenir

Conjugaison et grandissement se calculent avec des mesures algébriques : objet avant la lentille, OA négatif. La réfraction suit n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂, les angles étant mesurés depuis la normale, et n = c/v vaut 1,33 pour l’eau et environ 1,5 pour le verre.