Critères de divisibilité : 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11

Un nombre est divisible par 2 ou 5 selon son dernier chiffre, par 4 selon ses deux derniers chiffres, par 3 ou 9 selon la somme de ses chiffres. Pour 11, on compare la somme des chiffres de rang impair et celle des chiffres de rang pair.

Mis à jour le 7 novembre 2026

Les critères

Divisible par	Critère	Exemple	Contre-exemple
2	le dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8	3 574	3 571
3	la somme des chiffres est divisible par 3	2 457 (2 + 4 + 5 + 7 = 18)	2 458 (somme 19)
4	le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4	7 316 (16 = 4 × 4)	7 318
5	le dernier chiffre est 0 ou 5	1 245	1 242
6	divisible par 2 et par 3	534 (pair, 5 + 3 + 4 = 12)	535
9	la somme des chiffres est divisible par 9	6 831 (6 + 8 + 3 + 1 = 18)	6 832
10	le dernier chiffre est 0	8 640	8 645
11	la différence entre la somme des chiffres de rang impair et celle des chiffres de rang pair est 0 ou un multiple de 11	2 728 : (8 + 7) − (2 + 2) = 11	2 729 : (9 + 7) − (2 + 2) = 12

Exemple complet : 3 564

par 2 : oui (se termine par 4) ; par 4 : oui (64 = 4 × 16).
par 3 : 3 + 5 + 6 + 4 = 18, oui ; par 9 : 18 = 9 × 2, oui ; par 6 : oui (2 et 3).
par 5 et 10 : non ; par 11 : (4 + 5) − (6 + 3) = 0, oui (3 564 = 11 × 324).

Nombres premiers

Un nombre premier n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Liste jusqu’à 50 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.
1 n’est pas premier ; 2 est le seul nombre premier pair.
Pour tester si n est premier, il suffit d’essayer les diviseurs premiers inférieurs ou égaux à √n : pour 97, tester 2, 3, 5, 7 (car 11² = 121 > 97) ; aucun ne divise 97, il est premier.

Décomposition en facteurs premiers

On divise successivement par les plus petits nombres premiers : 360 = 2 × 180 = 2 × 2 × 90 = 2 × 2 × 2 × 45 = 2³ × 3² × 5. Utile pour simplifier une fraction ou calculer un PGCD.

Erreurs fréquentes

Erreur : un nombre se terminant par 3 est divisible par 3 → Correct : le critère porte sur la somme des chiffres, pas sur le dernier (13 n’est pas divisible par 3).
Erreur : divisible par 4 si le dernier chiffre est pair → Correct : il faut regarder les deux derniers chiffres (14 est pair mais 114 n’est pas divisible par 4).
Erreur : divisible par 6 si divisible par 2 → Correct : il faut aussi la divisibilité par 3.
Erreur : 1 est un nombre premier → Correct : 1 n’a qu’un seul diviseur, il n’est pas premier.
Erreur : 91 est premier → Correct : 91 = 7 × 13.

À retenir

Dernier chiffre pour 2, 5 et 10 ; deux derniers chiffres pour 4 et 25 ; somme des chiffres pour 3 et 9 ; sommes alternées pour 11. Ces tests servent à simplifier les fractions et à décomposer en facteurs premiers.