Proportionnalité et règle de trois : méthodes

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant par un même coefficient ; dans un tableau, tous les quotients sont égaux. Une valeur manquante se calcule par la règle de trois ou le produit en croix : si a/b = c/d, alors a × d = b × c.

Mis à jour le 7 novembre 2026

Reconnaître une situation de proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité.
Dans un tableau, tous les quotients colonne par colonne sont égaux.
Sur un graphique, les points sont alignés sur une droite passant par l’origine.
Contre-exemples : la taille d’un enfant selon son âge, le prix avec des frais fixes, l’aire d’un carré selon son côté.

Exemple de tableau

Nombre de cahiers	3	5	8	12
Prix (€)	4,50	7,50	12,00	18,00
Quotient prix/nombre	1,50	1,50	1,50	1,50

Coefficient : 1,50 € par cahier. Prix = nombre × 1,50 ; nombre = prix ÷ 1,50.

Les trois méthodes

Méthode	Principe	Exemple : 3 cahiers coûtent 4,50 € ; prix de 7 cahiers ?
coefficient de proportionnalité	calculer le prix d’une unité puis multiplier	4,50 ÷ 3 = 1,50 ; 1,50 × 7 = 10,50 €
règle de trois (passage à l’unité)	même calcul écrit en une fraction	7 × 4,50 ÷ 3 = 10,50 €
produit en croix	a/b = c/d ⇔ a × d = b × c	3/4,50 = 7/x ⇒ x = 7 × 4,50 ÷ 3 = 10,50 €
propriétés de linéarité	additionner ou multiplier des colonnes	7 cahiers = 3 + 3 + 1 : 4,50 + 4,50 + 1,50 = 10,50 €

Applications courantes

Situation	Relation	Exemple
vitesse constante	distance = vitesse × temps	90 km/h pendant 2 h 30 : 90 × 2,5 = 225 km
échelle d’un plan	1/n : 1 cm sur le plan représente n cm réels	échelle 1/25 000 : 4 cm → 100 000 cm = 1 km
recette de cuisine	ingrédients × (nombre de personnes voulu / nombre prévu)	recette pour 4 adaptée à 6 : × 1,5
pourcentage	partie = total × p/100	voir la fiche Pourcentages
conversion d’unités	coefficient fixe	km → m : × 1 000

Quatrième proportionnelle

Dans a/b = c/d, chaque valeur manquante se calcule par le produit en croix : a = b × c ÷ d ; b = a × d ÷ c ; c = a × d ÷ b ; d = b × c ÷ a.

Erreurs fréquentes

Erreur : appliquer la proportionnalité à une situation qui ne l’est pas (âge et taille, abonnement avec part fixe) → Correct : vérifier d’abord que les quotients sont constants.
Erreur : produit en croix écrit a × b = c × d → Correct : on multiplie en diagonale, a × d = b × c.
Erreur : 2 h 30 écrit 2,30 h → Correct : 2 h 30 = 2,5 h.
Erreur : échelle 1/25 000 lue « 1 cm = 25 km » → Correct : 1 cm représente 25 000 cm = 250 m.
Erreur : additionner les coefficients de deux colonnes → Correct : on additionne les valeurs des colonnes, le coefficient reste le même.

À retenir

Proportionnel = même coefficient partout, droite passant par l’origine. Pour trouver une quatrième valeur : passer à l’unité (règle de trois) ou multiplier en croix. Vérifiez toujours que la situation est bien proportionnelle avant de calculer.